Deljenje z linearnim polinomom

Razmislimo, kako si lahko s Hornerjevim algoritmom pomagamo tudi pri ugotavljanju deljivosti s polinomom višje stopnje.

Zgled

S Hornerjevim algoritmom določi količnik in ostanek pri deljenju polinoma $p(x)=x^4-4x^3+2x^2+x+6$ s polinomom $x-2$. Nato določi še ostanek pri deljenju dobljenega količnika s polinomom $x-3$.

Ali je trditev, ki se nanaša na zadnji zgled, pravilna? Označi.

$p(x)$ je deljiv z $(x-2)$.

$p(x)$ je deljiv z $(x-3)$.

$p(x)$ je deljiv z $(x-2)\cdot(x-3)$.

$p(x)$ je deljiv z $x^2-5x+6$.

S Hornerjevim algoritmom lahko preverimo, ali je polinom deljiv s polinomom, ki ga lahko razstavimo na faktorje oblike $x-c$.

Zgled

S Hornerjevim algoritmom preveri, ali je polinom
$p(x)=x^4+x^3-26x+4x-120$

deljiv s polinomom $x^2+x-30$.

Razmislimo, zakaj Hornerjev algoritem sploh deluje, zakaj dobimo v tretji vrstici koeficiente količnika in ostanek.

Zgled

Deli $(3x^3-4x^2+5x-10):(x-2)$ na dva načina. Dopolni.

1. način

$(3x^3$	$-4x^2$	$+5x$	$-10)$	$:$	$(x-2)$	$=$	$3x^2+2x+9$
3 $x^2$	-6 $x^2$
	$2x^2$	$+5x$	$-10$
	2 $x^2$	-4 $x$
		$9x$	$-10$
		9 $x$	-18
			8

2. način

	$3$	$-4$	$5$	$-10$
$2$		6	4	18
	3	2	9	8

Primerjaj oba načina. Ugotovi, kako sta povezana. Ugotovitev utemelji in dokaži.

>NAPREJ368/610