O grafu

Vrednosti polinoma bi radi prikazali grafično. Omejili se bomo na polinome, ki imajo realne koeficiente. Graf bomo risali le za realne vrednosti spremenljivke.

Graf polinoma lahko narišemo, če ima polinom realne koeficiente. Pri risanju grafa polinoma $p$ upoštevamo, da so vrednosti spremenljivke lahko le realna števila, torej $p: \mathbb{R} → \mathbb{R}$.

Razmislimo, kaj to pomeni za ničle polinoma.

Zgled

Dan je polinom $p(x)=x^2+1$.
a) Ali je število $i$ ničla polinoma $p$, če je $p: \mathbb{R}→\mathbb{R}$?
b) Ali je število $i$ ničla polinoma $p$, če je $p: \mathbb{C}→\mathbb{C}$?
c) Ali pri risanju grafa polinoma $p$ lahko narišemo ničlo $x=i$?

Pri risanju grafa polinoma $p$ obravnavamo $p$ kot realno funkcijo realne spremenljivke.

Z uvodne strani se spomnimo, kako je Miha risal graf. Funkcijo je tabeliral; najprej s korakom dolžine 1, nato s korakom dolžine 0,5, še za tem s korakom dolžine 0,1.

Če dodajamo točke grafa, si lahko zamislimo krivuljo, ki neprekinjeno povezuje vse točke grafa. Funkcijam, katerih grafi so neprekinjene krivulje, rečemo zvezne funkcije. To lastnost bomo natančneje obravnavali v zadnjem letniku.

Polinom je zvezna funkcija.

Graf polinoma je neprekinjena krivulja.

Drži. Ne drži.

Pri risanju grafa polinoma bomo preučili:

• začetno vrednost,
• ničle,
• vrednosti polinoma v okolici ničel,
• vrednosti polinoma daleč vstran od izhodišča.

<NAZAJ

>NAPREJ398/610

O grafu

Zgled

Dan je polinom $p(x)=x^2+1$. a) Ali je število $i$ ničla polinoma $p$, če je $p: \mathbb{R}→\mathbb{R}$? b) Ali je število $i$ ničla polinoma $p$, če je $p: \mathbb{C}→\mathbb{C}$? c) Ali pri risanju grafa polinoma $p$ lahko narišemo ničlo $x=i$?

Dan je polinom $p(x)=x^2+1$.
a) Ali je število $i$ ničla polinoma $p$, če je $p: \mathbb{R}→\mathbb{R}$?
b) Ali je število $i$ ničla polinoma $p$, če je $p: \mathbb{C}→\mathbb{C}$?
c) Ali pri risanju grafa polinoma $p$ lahko narišemo ničlo $x=i$?