Primeri uporabe

1. način
Izračunamo prostornino vode v zbiralniku, ko sega do vrha (višina vode je $h=12\,\rm{m}$).
$V(12)=\frac{\pi}{3}(-12^3+18\cdot 12^2)=288 \pi \ \dot{=} \ 904,78\,\rm{m^3}$

2. način
Izračunamo prostornino krogle s polmerom, dolgim $6\,\rm{m}$.
$V=\frac{4 \pi r^3}{3}=\frac{4 \pi \cdot 6^3}{3}=288 \pi \ \dot{=} \ 904,78\,\rm{m^3}$

Če voda sega do treh četrtin višine, je $h=\frac{3}{4}\cdot 12=9\,\rm{m}$.

$V(9)=\frac{\pi}{3}(-9^3+18\cdot 9^2)=243 \pi \ \dot{=} \ 763,41\,\rm{m^3}$

$\frac{\pi}{3}(-x^3+18x^2)=45\pi$

Enačbo pomnožimo s $3$.
$\pi(-x^3+18x^2)=135\pi$

Enačbo delimo s $\pi$.
$-x^3+18x^2=135$

Vse člene prenesemo na eno stran enačbe.
$-x^3+18x^2-135=0$

Zapišemo možne celoštevilske rešitve.
$\pm1, \pm3, \pm5, \pm9, \pm15, \pm 27, \pm45, \pm 135$

Izvedemo Hornerjev algoritem za $x=3$.

$x_1=3$

Rešimo enačbo $-x^2+15x+45=0$.
$x_{2,3}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-15\pm \sqrt{15^2-4\cdot(-1)\cdot45}}{2\cdot(-1)}$
$x_2 \ \dot{=} \ 17^{\cdot}56, x_3 \ \dot{=} \ -2^{\cdot}56$
Rešitvi $x_2$ in $x_3$ nista ustrezni, saj nista na intervalu $[0,12]$.

$904780:5000 \ \dot{=} \ 181$

Napolnimo lahko $181$ cistern.