Knjižna polica
Kazalo
Strani

VEGA 3

Licenca
Kolofon
Viri
Navodila
Speech

Licenca

To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Navodila

Kotne funkcije
Obseg in ploščina likov
Prostornina in površina teles
POLINOMI - predelava
RACIONALNE FUNKCIJE - predelava
Stožnice
Matematično modeliranje

Dvojni in trojni koti 82
Dvojni koti 83
Trojni koti 84
Povzetek 85
Naloge 86
Naloge 87

Kotne funkcije | Dvojni in trojni koti | Naloge

Naloge

1.

Označi tiste obrazce, ki so pravilni.

$\sin(2x)=2\sin x\cos x$

$\sin(2x)=2\sin x$

$\cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x$

$\cos(2x)=2\cos x$

$\cos(2x)=1-\sin^2 x$

2.

Sinus in kosinus trojnega kota lahko izrazimo s kotnimi funkcijami enojnih kotov. Označi pravilne možnosti.

$\sin(3x)=3\sin x-4\sin^3x$

$\cos(3x)=4\cos^3x-3\cos x$

$\cos(3x)=3\cos x$

$\sin(3x)=3\sin x$

$\sin(3x)=4\sin x-3\sin^3x$

3.

Dopolni spodnje enakosti. Upoštevaj obrazce za sinus in kosinus dvojnega kota.

$\sin100°=2\sin$ 50 $°\cdot\cos$ 50 $°$

$\cos160°=$ cos $^2 80°-$ sin $^2 80°$

$\sin180°=$ 2 $\sin$ 90 $°\cdot\cos$ 90 $°$

4.

Vsakemu izrazu izberi tistega, ki ima enako vrednost. V okenci vpiši $a$, $b$, $c$ ali $č$.

	$\quad \quad$	$a=3\cos40°-4\cos^3 40°$
$\sin120°=$ c		$b=4\cos50°-3\cos50$
$\cos150°=$ b		$c=3\sin40°-4\sin^3 40°$
		$č=3\cos 50°$

5.

Naslednje izraze zapiši s kotnimi funkcijami manjših kotov. Upoštevaj obrazca za dvojne kote.
$\sin(4x)$, $\cos(4x)$, $\sin(6x)$, $\cos(6x)$, $\sin(8x)$, $\cos(8x)$

$\sin(4x)=2\sin(2x)\cos(2x)$

$\cos(4x)=\cos^2 (2x)-\sin^2 (2x)$

$\sin(6x)=2\sin(3x)\cos(3x)$

$\cos(6x)=\cos^2 (3x)-\sin^2 (3x)$

$\sin(8x)=2\sin(4x)\cos(4x)$

$\cos(8x)=\cos^2 (4x)-\sin^2 (4x)$

Zgornje izraze lahko zapišemo še z manjšimi koti, če želimo.

6.

Izračunaj $\tan (2x)$ in $\tan (4x)$, če je $\tan x=5$.

$\tan(2x)=\frac{2\tan x}{1-\tan^2 x}=-\frac{5}{12}$

$\tan(4x)=\frac{2\tan (2x)}{1-\tan^2 (2x)}=-\frac{120}{119}$

7.

Kot $\alpha$ leži v četrtem kvadrantu, $\tan \alpha=-4$. Izračunaj natančni vrednosti izrazov.
a) $\cos(3\alpha)$

b) $\sin (2\alpha)$

Najprej se spomnimo enega izmed obrazcev, ki vsebuje tangens, nato iz njega izrazimo kosinus. Upoštevamo, da imajo koti v četrtem kvadrantu kosinus pozitiven.

$1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\quad \Rightarrow \quad \cos\alpha=\pm\sqrt{\frac{1}{1+\tan^2\alpha}}$

$\cos\alpha=\frac{\sqrt{17}}{17}$

$\cos(3\alpha)=4\cos^3\alpha-3\cos\alpha=-\frac{47\sqrt{17}}{289}$

V četrtem kvadrantu ima sinus negativen predznak.

$\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\frac{4\sqrt{17}}{17}$

$\sin(2\alpha)=2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=-\frac{8}{17}$