Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Zgled

Na aktivni sliki razišči vrednosti funkcije arkus kosinus in označi pravilnost (P) oziroma nepravilnost (N) spodnjih enakosti.


$\arccos \frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}$
P
          $\arccos (-\frac{1}{2})=-\frac{\pi}{3}$
 N
$\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{5\pi}{6}$
 P
          $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4}$ 
P
$\arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{\pi}{4}$ N
          $\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{6}$
P
$\arccos 1=0$ P
          $\arccos (-1)=\pi$ P

V naslednjih zgledih uporabi računalo.

Zgled

Izračunaj naslednje primere. Rezultate zapiši v stopinjah oziroma v radianih in jih zaokroži na stotinko natančno.

a) $\arccos 0,53=$ 57,99 °   b) $\arccos 0,13=$ 1,44 rad    
c) $\arccos (-0,32)=$ 108,66 °   č) $\arccos (-0,67)=$ 2,31 rad
    

Zgled

Na primerih razišči še zvezi $\cos (\arccos x)$ in $\arccos (\cos x)$. Vpiši P za pravilno enakost in N za nepravilno. Računaj brez računala, nato preveri rezultate še z njim.

a) $\cos (\arccos(-\frac{1}{2}))=-\frac{1}{2}$
 P     b) $\cos (\arccos \frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{\sqrt{3}}{2}$ P
c) $\arccos(\cos \frac{3\pi}{4})=\frac{3\pi}{4}$ P     č) $\arccos(\cos \frac{5\pi}{4})=\frac{5\pi}{4}$ N

Posplošimo.

$\cos (\arccos x)=x$ za vsak $x\in [-1, 1]$
$\arccos (\cos x)=x$ le za $x\in [0, \pi]$

<NAZAJ
>NAPREJ117/610