Homogene trigonometrične enačbe

Izberi enačbe, v katerih je pri vsakem členu vsota eksponentov potenc izrazov $\sin x$ in $\cos x$ enaka.

$\sin x=\cos x$

$2\sin^2x-3\cos x=0$

$\sin^2x-3\sin x\cos x=4\cos ^2x$

$3\sin^2x+\sin x-\cos^2x=0$

Homogena trigonometrična enačba $n$-te stopnje je enačba, v kateri je pri vsakem členu vsota eksponentov potenc izrazov $\sin x$ in $\cos x$ enaka $n$.

V homogeni enačbi prve stopnje v vsakem členu nastopa le $\sin x$ ali $\cos x$, kot na primer v enačbi $\sin x=\cos x$. Enačbo z deljenjem s $\cos x$ preoblikujemo v enačbo z eno samo kotno funkcijo. Ali smemo enačbo deliti s $\cos x$?

Zgled

Ali je enačba $3\sin^2x+\sin (2x)-3\cos^2x+1=0$ homogena? Reši jo.

Homogeno trigonometrično enačbo $n$-te stopnje preoblikujemo z deljenjem s $\cos^nx$ v enačbo, v kateri nastopajo le potence kotne funkcije $\tan x$. Homogeno enačbo, ki je hkrati razcepna, rešujemo kot razcepno enačbo.

Homogene trigonometrične enačbe

Izberi enačbe, v katerih je pri vsakem členu vsota eksponentov potenc izrazov $\sin x$ in $\cos x$ enaka.

V homogeni enačbi prve stopnje v vsakem členu nastopa le $\sin x$ ali $\cos x$, kot na primer v enačbi $\sin x=\cos x$. Enačbo z deljenjem s $\cos x$ preoblikujemo v enačbo z eno samo kotno funkcijo. Ali smemo enačbo deliti s $\cos x$?

Dopolni reševanje enačbe.

Homogena enačba druge stopnje ima člene $\sin^2x$, $\sin x\cos x$ in $\cos^2x$. Reši enačbo $2\sin^2x-7\sin x\cos x+5\cos^2x=0$ in rešitev preveri na aktivni sliki.

Zgled

Ali je enačba $3\sin^2x+\sin (2x)-3\cos^2x+1=0$ homogena? Reši jo.