Površina valja

Del valja, katerega prostornino in površino moramo izračunati, ima za osnovno ploskev krožni odsek. Prostornino izračunaš tako, da ploščino krožnega odseka pomnožiš z višino valja. Površina je enaka vsoti ploščin dveh odsekov, pravokotnika in dela plašča valja.

Središčni kot krožnega izseka $\alpha$
$\cos (\frac{\alpha}{2})=\frac{3}{6} \Rightarrow \alpha = 120^\circ$
Ploščina krožnega izseka $S_i$
$S_i=\frac{\pi r^2\cdot 120^\circ}{360^\circ}=12 \pi\rm\, cm^2$
Ploščina trikotnika $S_t$
$S=\frac{r \cdot r \cdot \sin(\alpha)}{2}=9 \sqrt{3}$
Ploščina krožnega odseka $S_o$
$S_o=S_i-S_t=(12 \pi - 9 \sqrt{3})\rm\, cm^2$

$V=S_o \cdot v=(12 \pi - 9 \sqrt{3}) \cdot 8=(96 \pi - 72 \sqrt{3})\rm\, cm^3$

Dolžina tetive
$\frac{x}{2}=\sqrt{6^2-3^2}=3 \sqrt{3}\rm\, cm$
$x=6 \sqrt{3}\rm\, cm$
Površina dela valja
$P=2 \cdot S_o+ x \cdot v+\frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot S_{plašč}$
$P=2 \cdot (12 \pi - 9 \sqrt{3}) +6 \sqrt{3}\cdot 8+\frac{120^\circ}{360^\circ} 2 \pi \cdot 6 \cdot 8$
$P=(30\sqrt{3}+56 \pi)\rm\, cm^2$