Očrtana krogla

Kotne funkcije
Obseg in ploščina likov
Prostornina in površina teles
POLINOMI - predelava
RACIONALNE FUNKCIJE - predelava
Stožnice
Matematično modeliranje

Zgled

Kocki z robom dolžine $10\,\rm cm$ očrtamo kroglo. Koliko je dolg njen polmer? Če potrebuješ pomoč, si oglej animacijo.

Primerjaj dolžino premera krogle in dolžino telesne diagonale kocke.

Premer krogle je enako dolg kot telesna diagonala kocke.
Dolžina telesne diagonale
$D=\sqrt{10^2+10^2+10^2}=10 \sqrt{3}\,\rm cm$
Dolžina polmera očrtane krogle
$R=\frac{D}{2}=5 \sqrt{3}\,\rm cm$

Kaj pa, če kroglo očrtamo kvadru z robovi dolžin $2\,\rm m$, $5\,\rm m$, $10\,\rm m$?

Primerjaj dolžino premera krogle in dolžino telesne diagonale kvadra.

Premer krogle je enako dolg kot telesna diagonala kvadra.
Dolžina telesne diagonale
$D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{129}\,\rm m$
Dolžina polmera očrtane krogle
$R=\frac{D}{2}=\frac{\sqrt{129}}{2}\,\rm m$

Zgled

Enakostraničnemu valju, ki je visok $10\,\rm cm$, očrtamo kroglo. Izračunaj dolžino polmera krogle. Če potrebuješ pomoč, si oglej animacijo.

Primerjaj dolžino premera krogle in dolžino diagonale osnega preseka.

Premer krogle je enako dolg kot diagonala osnega preseka.
Dolžina diagonale osnega preseka valja
$d=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2}\,\rm cm$
Polmer očrtane krogle
$R=\frac{d}{2}=5\sqrt{2}\,\rm cm$

Izračunaj še razmerje površine krogle in površine valja.

$P_{valja}= 2 \cdot \pi r^2+2 \pi r \cdot v=150 \pi\,\rm cm^2$
$P_{krogle}= 4 \pi r^2=200 \pi\,\rm cm^2$
$P_{krogle} : P_{valja}=(200 \pi) : (150 \pi) = 4 : 3$

Kaj pa, če kroglo očrtamo valju, katerega polmer je dolg $3\,\rm cm$, višina pa $8$?

Primerjaj dolžino premera krogle in dolžino diagonale osnega preseka valja.

Premer krogle je enako dolg kot diagonala osnega preseka valja.
Dolžina diagonale osnega preseka valja
$D=\sqrt{6^2+8^2}=10\,\rm cm$
Dolžina polmera očrtane krogle
$R=\frac{D}{2}=5\,\rm cm$