Premik elipse

1. Zapišemo koordinati točke $T'(x',y')$, ki nastane s premikom poljubne točke $T(x,y)$ za vektor $\vec{v}=(p,q)$: $$x'=x+p, \; y'=y+q$$

2. Rešimo sistem oziroma izrazimo $x$ in $y$: $$x=x'-p,\; y=y'-q$$

3. $x$ in $y$ vstavimo v enačbo množice točk $\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$: $$ \frac{(x'-p)^2}{a^2}+\frac{(y'-q)^2}{b^2}=1$$

4. Enačbo uredimo in opustimo črtice: $$ \frac{(x-p)^2}{a^2}+\frac{(y-q)^2}{b^2}=1$$

Središče elipse: $S(-3,4)$

Polosi: $a=5$, $b=3$

Če koordinati temen nista celi števili, ravnamo tako:

V našem primeru je $\vec{v}=(-3,4)$, temena elipse v središčni legi pa $T_1(5,0),\ T_2(0,3),\; T_3(-5,0),\; T_4(0,-3)$.

Temena elipse v premaknjeni legi so potem:
$T_1(2,4),\ T_2(-3,7),\; T_3(-8,4),\; T_4(-3,1)$

Linearna ekscentričnost ni odvisna od lege elipse:

$e^2=a^2-b^2$
$e^2=5^2-3^2$
$e^2=16$
$e=\pm 4 \Rightarrow e=4$

Gorišči elipse v središčni legi: $F_2(-4,0)$ in $F_2(4,0)$

Gorišči elipse s središčem v $S(-3,4)$: $F_2(-7,4)$ in $F_2(1,4)$

Numerična ekscentričnost ni odvisna od lege elipse: $$\varepsilon =\frac{e}{a}=\frac{4}{5}$$

Enačba elipse: $\displaystyle \frac{(x-1)^2}{9}+\frac{(y+5)^2}{36}=1$

Linearna ekscentričnost: $e=\sqrt{b^2-a^2}=\sqrt{36-9}=3\sqrt{3}$

Gorišči elipse: $F_1(1,-5- 3\sqrt{3}),\; F_2(1,-5+3\sqrt{3})$