Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Funkcija kotangens

Funkcija kotangens je definirana kot razmerje funkcij kosinus in sinus:

$\displaystyle f(x)=\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$

a) Ali je funkcija kotangens definirana za vsako realno število?
b) Kaj je zaloga vrednosti funkcije kotangens?

Ničle funkcije kotangens so ničle števca.

$\cos x=0$

$x=\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$

Izračunajmo še ničle imenovalca, v katerih funkcija ni definirana.

$\sin x=0$

$x=k\pi, k\in\mathbb{Z}$

Te vrednosti imenujemo poli funkcije kotangens.

Funkcija kotangens je definirana kot razmerje:

$\displaystyle f(x)=\cot x=\frac{\cos x}{\sin x},\,\,\sin x\neq 0$

Definicijsko območje funkcije je $D_f=\mathbb{R}-\{k\pi, k\in \mathbb{Z}\}$.
Zaloga vrednosti funkcije je $Z_f= \mathbb{R}$.
Funkcija ima ničle pri $x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\, k\in\mathbb{Z},$ in pole pri $x=k\pi,k\in \mathbb{Z}$.

Graf funkcije kotangens

Najprej bomo narisali graf funkcije kotangens na intervalu $(0,\pi)$, nato na intervalu $(-\pi,\pi)$ in nazadnje na celem definicijskem območju. Pri risanju grafa bomo uporabili enotsko krožnico.

Razišči potek grafa funkcije kotangens na intervalu $(0,\pi)$.

Ustrezno dopolni spodnji povedi.

Funkcija kotangens ima pri $x=\frac{\pi}{2}$ ničlo (ničlo/pola) ter pri $x=0$ in $x=\pi$ pola (ničlo/pola).
Funkcija kotangens je liha (soda/liha), zato je njen graf simetričen glede na koordinatno izhodišče .
<NAZAJ
>NAPREJ63/610