Površina

Kotne funkcije
Obseg in ploščina likov
Prostornina in površina teles
POLINOMI - predelava
RACIONALNE FUNKCIJE - predelava
Stožnice
Matematično modeliranje

Zgled

Izračunaj površino pravilne štiristrane piramide, katere osnovni rob je dolg $4\,\rm cm$, višina pa $6\,\rm cm$. Če potrebuješ pomoč, si oglej animacijo.

Površino sestavljajo osnovna ploskev s ploščino $S_O$ in štirje skladni trikotniki s ploščino $S_T$.

Ploščino trikotnika izračunaj po obrazcu:

$S=\frac{\mbox{osnovnica} \cdot \mbox{višina na osnovnico}}{2}$

Stransko višino izračunaj po Pitagorovem izreku.

Stranska višina
$V_a=\sqrt{v^2+(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}\,\rm cm$
Ploščina trikotnika
$S_T=\frac{a\cdot v_a}{2}=\frac{4 \cdot 2\sqrt{10}}{2}=4 \sqrt{10}\,\rm cm^2$
Površina
$P=S_O+4S_T=4^2+4\cdot 4 \sqrt{10}=(16+16\sqrt{10})\,\rm cm^2$

Zgled

Izračunaj površino pokončne $5\,\rm cm$ visoke štiristrane piramide, katere osnovna ploskev je pravokotnik s stranicama dolžin $10\,\rm cm$ in $4\,\rm cm$. Če potrebuješ pomoč, si oglej animacijo.

Površina je vsota ploščine osnovne ploskve in ploščin dveh parov skladnih trikotnikov.

Ploščino obeh trikotnikov izračunaj po obrazcu

$S=\frac{\mbox{osnovnica} \cdot \mbox{višina na osnovnico}}{2}$

Dolžini stranskih višin izračunaj po Pitagorovem izreku.

Stranski višini

$V_a=\sqrt{v^2+(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{5^2+(\frac{4}{2})^2}=\sqrt{29}$

$V_b=\sqrt{v^2+(\frac{b}{2})^2}=\sqrt{5^2+(\frac{10}{2})^2}=5\sqrt{2}$

$P=S_O+2S_{T1}+2S_{T2}$

$P=ab+2 \cdot \frac{av_a}{2}+2 \cdot \frac{bv_b}{2}$

$P=10\cdot 4+2 \cdot \frac{10 \cdot \sqrt{29}}{2}+2 \cdot \frac{4 \cdot 5\sqrt{2}}{2}\dot{=}122,14\,\rm cm^2$