Splošna oblika enačbe krožnice

$(x-p)^2+(y-q)^2=r^2$

$x^2-2px+p^2+y^2-2qy+q^2=r^2$

$x^2+y^2-2px-2qy+p^2+q^2-r^2=0$

$x^2+y^2+ax+by+c=0$

Pri tem smo označili:

$a=-2p$

$b=-2q$

$c=p^2+q^2-r^2$

Izraza $x^2+ax$ in $y^2+by$ dopolnimo do popolnih kvadratov:
$\displaystyle x^2+ax=\left( x+\frac{a}{2}\right)^2- \frac{a^2}{4}$
$\displaystyle y^2+by=\left( y+\frac{b}{2}\right)^2- \frac{b^2}{4}$
Enačbo preuredimo v obliko:
$\displaystyle \left( x+\frac{a}{2}\right)^2+\left( y+\frac{b}{2}\right)^2=\frac{a^2}{4}+ \frac{b^2}{4}-c$

Desna stran predstavlja kvadrat polmera, torej pri enačbi krožnice zmeraj pozitiven izraz.

• Če je $\frac{a^2}{4}+ \frac{b^2}{4}-c>0$, dana enačba predstavlja krožnico: $S\left(-\frac{a}{2},-\frac{b}{2}\right)$,  $r=\sqrt{\frac{a^2}{4}+ \frac{b^2}{4}-c}$.
• Če je $\frac{a^2}{4}+ \frac{b^2}{4}-c=0$, dana enačba predstavlja točko $T\left(-\frac{a}{2},-\frac{b}{2}\right)$.
• Če je $\frac{a^2}{4}+ \frac{b^2}{4}-c<0$, dana enačba ne predstavlja nobene realne množice točk.