Kvadrat dvočlenika

Zgled

Razčleni.
a) $(x-9)^2$

b) $(2x-3)^2$

c) $(4x-y^2)^2$

Kvadrat dvočlenika - geometrijsko

Izpeljimo obrazec za kvadrat dvočlenika tudi geometrijsko.

Kvadrat razrežemo, kot prikazuje slika.
Ploščino nerazrezanega kvadrata s stranico $x+y$ enačimo z vsoto ploščin likov, na katere smo ga razrezali.

Izraze, ki predstavljajo ploščine likov, prenesi iz spodnjega okvirja v ustrezne like.

Kvadrat je pri rezanju razpadel na dva kvadrata s ploščinama $x^2$ in $y^2$ ter na dva skladna pravokotnika s ploščino $xy$. Vsota njihovih ploščin je zato $x^2+y^2+2 \cdot xy$ in je enaka ploščini nerazrezanega kvadrata $(x+y)^2$.

Drži. Ne drži.

$(2x-3)^2$	$=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot (-3)+(-3)^2=$
	$=4x^2-12x+9$

$(4x-y^2)^2=$	$=(4x)^2+2\cdot 4x \cdot (-y^2)+(-y^2)^2=$
	$=16x^2-8xy^2+y^4$

$(x-9)^2$	$=x^2+2\cdot x\cdot (-9)+(-9)^2=$
	$=x^2-18x+81$

Zgled

Razčleni. a) $(x-9)^2$ b) $(2x-3)^2$ c) $(4x-y^2)^2$

Zgled

Razčleni izraz $(2x^{n+2}-x^3)^2$.

Kvadrat dvočlenika - geometrijsko

Razčleni.
a) $(x-9)^2$

b) $(2x-3)^2$

c) $(4x-y^2)^2$