Povzetek

Kaj je podmnožica

Množica $\mathcal{A}$ je podmnožica množice $\mathcal{B}$, če je vsak element množice $\mathcal{A}$ vsebovan v množici $\mathcal{B}$.
Oznaka: $\mathcal{A} \subseteq \mathcal{B}$ (Beri: $\mathcal{A}$ je podmnožica $\mathcal{B}$.)
Prazna množica $Ø$ je podmnožica vsake množice.
Vsaka množica je podmnožica same sebe.

Številske množice $-$ podmnožice

$\mathbb{N}$ ... naravna števila
$\mathbb{Z}$ ... cela števila
$\mathbb{Q}$ ... racionalna števila
$\mathbb{R}$ ... realna števila

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$

Potenčna množica

Potenčna množica množice $\mathcal{A}$ je množica vseh podmnožic množice $\mathcal{A}$.
Oznaka: $\mathcal{P(A)}$ (Beri: potenčna množica množice $\mathcal{A}$.)

Moč potenčne množice (PZ)

Če ima množica $n$ elementov, ima njena potenčna množica $2^n$ elementov.

$\mathcal{A}$	$\mathcal{P(A)}$	$\mathcal{A}$	$\mathcal{P(A)}$
$\{ \}$	$\{\{ \}\}$	$\color{red}{0}$	$2^{\color{red}{0}}=1$
$\{a \}$	$\{\{ \},\{a\}\}$	$\color{red}{1}$	$2^{\color{red}{1}}=2$
$\{a, b \}$	$\{\{ \},\{a\}, \{b\}, \{a,b\}\}$	$\color{red}{2}$	$2^{\color{red}{2}}=4$
$\{a, b, c \}$	$\{\{ \},\{a\}, \{b\}, \{c\},$ $\{a,b\}, \{a,c\}, \{b,c\},\{a,b,c\}\}$	$\color{red}{3}$	$2^{\color{red}{3}}=8$
$\{a, b, c ...\}$	$\{\{ \},\{a\}, \{b\}, \{c\}, ...$	$\color{red}{n}$	$2^{\color{red}{n}}$

>NAPREJ296/661