Naloge

$x=-2$, $y=-4$, $z=-2$. Če nisi rešil pravilno, si oglej postopka pod gumboma.

$A: x-2y+z=4$, $B: 2x-y-z=2$, $C: x-y+z=0$
Iz A izrazimo $x=4+2y-z$ in vstavimo v enačbi B in C. $2\left ( 4+2y-z \right )-y-z=2\Rightarrow 3y-3z=-6$. V $C$ dobimo: $4+2y-z-y+z=0\Rightarrow 4+y=0$. $y=-4$, vstavimo v enačbo $3y-3z=-6\Rightarrow 3\cdot \left (-4 \right )-3z=-6$. Izračunamo $z=-2$. $y=-4$ in $z=-2$ vstavimo v enačbo $x=4+2y-z$, $x=-2$.

$A: x-2y+z=4$, $B: 2x-y-z=2$, $C: x-y+z=0$ $\Rightarrow A+B: 3x-3y=6$, enačbo delimo s $3$ dobimo $D: x-y=2$. $B+C: 3x-2y=2$, $E: 3x-2y=2$. Rešimo sistem $D: x-y=2$ in $E: 3x-2y=2\Rightarrow$ $-2\cdot D: -2x+2y=-4$ in $E: 3x-2y=2$, enačbi seštejemo in dobimo $x=-2$. Nato $y=-4$, $z=-2$.

Nalogo reši še z uporabo IKT.

Reši sisteme enačb z metodo nasprotnih koeficientov.
a) $3x-4y=12$, $5x-3y=9$
b) $3x-2y+6=0$, $12x=6y-15$
c) $\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1$, $\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y=1$

Na najprimernejši način reši sistem enačb.
$\left ( x+2 \right )\left ( y-1 \right )=\left ( x-2 \right )\left ( y+3 \right )$

$\left ( x+1 \right )^{2}-y\left ( y-3 \right )-23=\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )$

Izračunaj parameter $a$ tako, da bo v sistemu enačb

$2x-y=2+a$
$x+2y=-1-a$

za rešitev veljalo $y=-2x$.

Reši sistem enačb z zamenjalno metodo in metodo nasprotnih koeficientov.
$x-2y+z=4$
$2x-y-z=2$
$x-y+z=0$

Reši sisteme enačb z metodo nasprotnih koeficientov. a) $3x-4y=12$, $5x-3y=9$ b) $3x-2y+6=0$, $12x=6y-15$ c) $\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1$, $\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y=1$

Na najprimernejši način reši sistem enačb. $\left ( x+2 \right )\left ( y-1 \right )=\left ( x-2 \right )\left ( y+3 \right )$ $\left ( x+1 \right )^{2}-y\left ( y-3 \right )-23=\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )$

Izračunaj parameter $a$ tako, da bo v sistemu enačb $2x-y=2+a$ $x+2y=-1-a$ za rešitev veljalo $y=-2x$.

Reši sistem enačb z zamenjalno metodo in metodo nasprotnih koeficientov. $x-2y+z=4$ $2x-y-z=2$ $x-y+z=0$

Reši sisteme enačb z metodo nasprotnih koeficientov.
a) $3x-4y=12$, $5x-3y=9$
b) $3x-2y+6=0$, $12x=6y-15$
c) $\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1$, $\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y=1$

Na najprimernejši način reši sistem enačb.
$\left ( x+2 \right )\left ( y-1 \right )=\left ( x-2 \right )\left ( y+3 \right )$

$\left ( x+1 \right )^{2}-y\left ( y-3 \right )-23=\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )$

Izračunaj parameter $a$ tako, da bo v sistemu enačb

$2x-y=2+a$
$x+2y=-1-a$

za rešitev veljalo $y=-2x$.

Reši sistem enačb z zamenjalno metodo in metodo nasprotnih koeficientov.
$x-2y+z=4$
$2x-y-z=2$
$x-y+z=0$