Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Linearne neenačbe

Opazujmo. Dane so neenačbe.
$\quad\quad\; x\leq 4$
$\quad\quad2x>3$
$\:3x-1\geq x$
$\;\;\qquad7+x<3x-8$
Ali opazimo kako skupno lastnost vseh zgoraj naštetih neenačb? Odgovor utemelji.

Takim neenačbam bomo rekli linearne neenačbe. Zapišimo to splošneje.

Neenačba je linearna, če je oblike:

$ax+b>0$
$ax+b<0$
$ax+b\geq 0$
$ax+b\leq 0$ 

$a,\,b\in \mathbb{R}, a\neq 0$

Neznanka $x$ nastopa kot potenca z eksponentom $1$.

Odvisnost neenačbe od parametrov $a$ in $b$ bomo obravnavali pozneje.

Zgled

Ugotovi, ali je neenačba linearna. Zapiši L, če je linearna neenačba, in N za neenačbo, ki ni linearna.

a)
$x-5<1$ L
b)
$\frac{3}{2x}< 4$ 
N
c)
 $\frac{2x}{3}\geq 4$
L
č)
 $x^{2}\leq 9$ N

Razmisli, zakaj.

Reševanje linearnih neenačb

Neenačbe že znamo reševati v množici celih števil. Naše znanje o tem bomo ponovili in nadgradili.

Zgled

Poiščimo rešitve neenačbe: $$x\leq 4$$

V množici $\mathbb{N}$ je množica rešitev $\left \{  \right.$ 1 , 2 , 3 , 4 $\left.  \right \}$.

V množici $\mathbb{Z}$ je množica rešitev $\left \{  \right....,$ -3 , -2 ,  -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 $\left.  \right \}$.

V množici $\mathbb{R}$ je množica rešitev polodprti interval, levo krajišče sega v neskončnost in desno krajišče je v $x=$ 4 . Ali je vrednost v desnem krajišču tudi rešitev neenačbe? DA (NE/DA)

<NAZAJ
>NAPREJ480/661