Graf funkcije

Graf funkcije $f:\cal{A} \rightarrow \cal{B}$ je množica vseh urejenih parov $(x,f(x))$, kjer $x$ preteče celo množico $\cal{A}$. Urejene pare nato predstavimo kot točke v koordinatnem sistemu.

Dana je funkcija $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ s predpisom $f(x)=(x-2)^2-4$. Premisli, katera od naslednjih točk leži na njenem grafu.

$A(1,4)$

$B(2,-1)$

$C(5,5)$

Zapomni si: točka $T(m,n)$ leži na grafu funkcije $f$ natanko tedaj, ko je funkcijska vrednost abscise enaka ordinati. S simboli kratko zapišemo: $f(m)=n$.

Zgled

Dani sta funkciji, ki slikata $\mathbb{Z}$ v $\mathbb{Z}$: $f(x)=1-(x-2)$, $g(x)=2-(1-x)$. Razvrsti točke k ustrezni funkciji.

Kako narišemo graf funkcije?

Običajno izberemo nekaj $x$-ov iz množice $\cal{A}$ in izračunamo njihove funkcijske vrednosti. Tako dobimo nekaj točk na grafu. Seveda potrebujemo še nekaj znanja, da potem točke pravilno povežemo. Oglej si nekaj primerov.

Graf je premica.

Graf funkcije $f:\cal{A} \rightarrow \cal{B}$ je lahko:

diskreten (sestavljen iz posameznih točk), če je $\cal{A} \subseteq \mathbb{Z}$,
krivulja ali premica, če je množica $\cal{A}=\mathbb{R}$,
stopničast, če je funkcija odsekoma konstantna.