Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Pri vrtečem se kolesu 'London Eye' lahko opazuješ velikosti središčnega in obodnega kota nad istim krožnim lokom. Še enkrat si ga oglej in izberi pravilen opis.

Oglej si utemeljitev tega dejstva.


Premakni točke $A$, $B$ in $C$ tako, da bo krožni lok daljši od polovice obsega krožnice in se znova sprehodi skozi sklepanje.

Na levi sliki je prikazana posebna lega. Trikotnik $CBS$ je enakokrak, kota ob osnovnici sta skladna (rdeča). Modri kot je zunanji kot trikotnika $CBS$ in je enak vsoti nasprotnih notranjih kotov. Torej je $\beta=2\cdot \alpha$.

Obstaja pa še ena lega točk $A$, $B$ in $C$, ki ni zajeta na levi strani. Poskusi tudi tokrat dokazati zvezo med središčnim in obodnim kotom nad istim krožnim lokom.

V celoti smo dokazali izrek: Središčni kot je dvakrat večji od obodnega kota nad istim krožnim lokom.

Znova uporabi gibko sliko na levi strani. Točki $A$ in $B$ postavi tako, da bosta diametralni (tedaj je $AB$ premer krožnice). Središčni kot nad lokom $AB$ je enak 180 stopinj, obodni pa je potem enak 90 stopinj.

Ugotovitev imenujemo Talesov izrek o kotu v polkrogu: Obodni kot nad premerom krožnice je vedno pravi.

Ostane nam le še eno vprašanje: kaj velja za obodne kote, ki so narisani nad istim krožnim lokom? Znova si oglej vrteče se kolo na prejšnji strani, razmisli in v zvezek napiši sklep z utemeljitvijo.

Izrek: Nad poljubnim krožnim lokom lahko narišemo neskončno mnogo obodnih kotov, ki so med seboj skladni.

<NAZAJ
>NAPREJ85/703