Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Računanje kotov

Do zdaj smo pokazali, kako kosinusni izrek uporabljamo za računanje stranic. Koristi pa nam lahko še drugače: če poznamo vse tri stranice trikotnika, lahko izračunamo poljuben notranji kot trikotnika.

Izračunajmo velikost kota $\alpha$ na tri mesta natančno.

 

Zapiši splošno obliko kosinusnega izreka, v kateri nastopa kot $\alpha$.

a $^{2}$= b $^{2}$+ c $^{2}$- 2 $\cdot$ b $\cdot$ c $\cdot\cos\alpha$

Ker želimo izračunati kot $\alpha$, moramo izraziti $\cos\alpha$. Kako? Poskusi sam iz te zveze izraziti $\cos\alpha$.

Vstavimo podatke in izračunajmo $\cos\alpha$.

$\cos\alpha=$
60
84
in zato je $\alpha=$ 44,4 $^\circ$.

Izračunali smo kot $\alpha$ s pomočjo treh stranic, zdaj pa zapišimo formule za izračun kotov še v splošnem.

$$\cos\alpha=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$$ $$\cos\beta=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$$ $$\cos\gamma=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$$

Kosinusni izrek najpogosteje uporabimo, kadar imamo:
  • znani dve stranici in kot med njima ali
  • znane vse tri stranice .

Zgled

Na decimalko natančno izračunajmo velikost diagonale $e$ in notranja kota $\alpha$ in $\beta$ v paralelgramu, če meri $a=10~$cm, $b=6~$cm in $f=7~$cm.

V trikotniku $ABD$ lahko s kosinusnim izrekom izračunamo $\alpha$. Ker sta $\alpha$ in $\beta$ komplenetarna kota, je $\beta=$ 136,5 $^\circ$. Diagonala $e$ pa meri $e=$ 14,9 $~$cm.
<NAZAJ
>NAPREJ200/703