Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Linearna odvisnost

Dani so vektorji $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b},\overset{\rightharpoonup}{c},\overset{\rightharpoonup}{d}$.

Ali lahko pri danem naboru vektorjev katerega izmed njih izrazimo s preostalimi v tem naboru? Odgovori z da/ne.

da $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b}$           ne $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{c}$               ne $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{d}$

da $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{0}$          da $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{c},\overset{\rightharpoonup}{d}$          da $\overset{\rightharpoonup}{b},\overset{\rightharpoonup}{d},\overset{\rightharpoonup}{0}$ 

Vektorji $\overset{\rightharpoonup}{a_1},\overset{\rightharpoonup}{a_2},\ldots ,\overset{\rightharpoonup}{a_n}$ so linearno odvisni, če se da vsaj eden izmed njih izraziti kot linearna kombinacija preostalih. V nasprotnem primeru so linearno neodvisni.

Kdaj sta dva vektorja linearno odvisna? Kdaj so trije vektorji linearno odvisni?

Pomembno vlogo imajo linearno neodvisni vektorji. Premisli, kdaj sta dva in kdaj so trije vektorji linearno neodvisni. Nariši primera v zvezek.

Dva vektorja sta linearno neodvisna natanko tedaj, ko sta nekolinearna. Trije vektorji so linearno neodvisni natanko takrat, ko so nekoplanarni.

Zgled

Za vektorje $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b},\overset{\rightharpoonup}{c}$ velja $2\overset{\rightharpoonup}{a}-3\overset{\rightharpoonup}{b}-4\overset{\rightharpoonup}{c}=\overset{\rightharpoonup}{0}$. Ali so vektorji $\overset{\rightharpoonup}{a},\overset{\rightharpoonup}{b},\overset{\rightharpoonup}{c}$ linearno odvisni ali linearno neodvisni?

V zgornjem primeru imamo linearno kombinacijo z neničelnimi koeficienti, ki je enaka $\overset{\rightharpoonup}{0}$. Če so vektorji linearno neodvisni, to ni mogoče.

Če so vektorji $\overset{\rightharpoonup}{a_1},\overset{\rightharpoonup}{a_2},\ldots ,\overset{\rightharpoonup}{a_n}$ linearno neodvisni, je $$k_1\overset{\rightharpoonup}{a_1}+k_2\overset{\rightharpoonup}{a_2}+\ldots+k_n\overset{\rightharpoonup}{a_n}=\overset{\rightharpoonup}{0}\quad (k_1,k_2,\ldots ,k_n\in\mathbb{R})$$ natanko tedaj, ko je $k_1=k_2=\cdots=k_n=0$.

Baza vektorskega prostora je taka linearno neodvisna množica vektorjev, s katerimi lahko izrazimo vse vektorje tega prostora.

Bazni vektorji so vedno linearno neodvisni. Baza prostora je v resnici najmanjša množica linearno neodvisnih vektorjev, s katerimi se da izraziti vsak drug vektor v prostoru.

<NAZAJ
>NAPREJ256/703