Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Reševanje iracionalnih enačb

Katero od spodnjih števil ni iracionalno (A/B/C//Č/D)? Odgovor utemelji. Utemeljitev zapiši v zvezek in  predebatiraj s sošolcem.

A) $\pi$   B) $\sqrt{5}$   C) $e$    Č) $\frac{3}{2}$   D) $\sqrt{2}$  Č

Iracionalna števila so števila, ki jih ni mogoče zapisati v obliki ulomka $\frac{a}{b}$ ($a,b\in\mathbb{Z}$, $b\neq0$).

Iracionalna enačba je enačba, v kateri najdemo neznanko tudi pod korenom.

Pri preoblikovanju enačbe $T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ iz zgleda z nihalom smo uporabili kvadriranje. Razišči, ali  kvadriranje ohranja ekvivalentnost enačb.

S sošolcem pobrskajta po spletu in zapišita v zvezek pravila za preoblikovanje enačb, na podlagi katerih enačbo prevedemo v ekvivalentno enačbo.

Ker kvadriranje ne zagotavlja ekvivalentnosti enačb, bomo v nadaljevanju pri reševanju iracionalnih enačb morali vselej napraviti preizkus ali pa zapisati določilne pogoje.

Uvodoma rešimo preprosto iracionalno enačbo.

Zgled 

$\sqrt{4x-3}=5$

Kvadratni koren ima realno rešitev, če je vrednost korenjenca (pozitivna/nenegativna) nenegativna .

Torej velja: 4x-3 $\ge0$.

To pomeni, da je določilni pogoj za ustreznost rešitve $x\ge$
3
4
.

Ker je neznanka pod korenom, bomo kvadratni koren odpravili tako, da bomo enačbo na obeh straneh kvadrirali .

Tako dobimo enačbo

$4x-3=$ 25 , ki jo uredimo in dobimo rešitev $x=$ 7 .

Ali ponujena rešitev ustreza določilnemu pogoju? (DA/NE) DA Utemelji.

Ugotovi, ali držijo spodnje trditve. Odgovor utemelji.

Določilni pogoj za ustreznost rešitve enačbe $\sqrt{1-4x}=8$ je $x\ge\frac{1}{4}$.

Drži. Ne drži. Namig

Enačba $\sqrt{4x^2-8}=-5$ nima realne rešitve.

Drži. Ne drži. Namig
<NAZAJ
>NAPREJ364/703