Uporaba Viètovih formul

1. Določi realno število $c$ tako, da bo ena rešitev kvadratne enačbe $x^2+12x+c=0$ trikratnik druge rešitve. Nuša ne pozna Viètovih formul, a je nalogo vseeno rešila. Je Jakob, ki je uporabil Viètovi formuli, pri reševanju prihranil vsaj čas?

b) Jakob — z uporabo Viètovih formul
Recimo, da je $x_2=3x_1$. Uporabimo Viètove formule:

$x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a}$, torej $x_1 \cdot 3x_1=3x_1^2=c$ in

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$, torej $x_1+3x_1=4x_1=12$.

Iz zadnje enačbe izračunamo $x_1=3$, iz predzadnje pa $c=3 \cdot 3^2=27$.

2.
Graf kvadratne funkcije
na sliki ima celoštevilski ničli
in vodilni koeficient enak $\frac{2}{3}$.

Označi vse pravilne izjave. Pri iskanju nekaterih odgovorov si lahko pomagaš tudi z Viètovima formulama.

Uporaba Viètovih formul

1. Določi realno število $c$ tako, da bo ena rešitev kvadratne enačbe $x^2+12x+c=0$ trikratnik druge rešitve. Nuša ne pozna Viètovih formul, a je nalogo vseeno rešila. Je Jakob, ki je uporabil Viètovi formuli, pri reševanju prihranil vsaj čas?

Za kvadratno funkcijo, katere graf je na sliki, velja:

3. Dokaži, da ne obstaja pravokotnik s ploščino $60 \, {\rm cm}^2$ in obsegom $30 \, {\rm cm}$.