Povzetek

Kompleksna števila so števila, ki imajo obliko $z=a+bi$, pri čemer sta $a$ in $b$ poljubni realni števili, število $i$ pa je imaginarna enota, ki ima lastnost $i^2=-1$. Število $a$ je realna komponenta, $b$ pa imaginarna komponenta.

Kompleksna števila vsebujejo množico realnih števil kot svojo podmnožico, saj lahko vsako realno število $a$ zapišemo v obliki $z=a+0i$.

Kompleksna števila lahko predstavimo v kompleksni ravnini, kjer številu $z=a+bi$ pripada točka s koordinatami $(a,b)$. Realna števila imajo prostor na vodoravni realni osi, imaginarna pa na navpični imaginarni osi.

S pomočjo kompleksnih števil lahko izračunamo kvadratni koren iz negativnih števil. Če je $a>0$, potem velja $\sqrt{-a}=i\sqrt{a}$.

Razstavi izraz $16x^4-81$ v množici kompleksnih števil.

Z razstavljanjem reši enačbi v množici kompleksnih števil.

$x^2+169=0$,

$4z^2+25=0$.

Reši enačbo $x^4+15x^2-16=0$

$(x^2-$ 1 $)(x^2+$ 16 $)=0$
$(x-$ 1 $)(x+$ 1 $)(x-$ 4i $)(x+$ 4i $)=0$
$x_1=$ 1 , $x_2=-$ 1 , $x_3=$ 4i , $x_4=-$ 4i

<NAZAJ

>NAPREJ537/703

Povzetek

Razstavi izraz $16x^4-81$ v množici kompleksnih števil.

Z razstavljanjem reši enačbi v množici kompleksnih števil. $x^2+169=0$, $4z^2+25=0$.

Reši enačbo $x^4+15x^2-16=0$

Z razstavljanjem reši enačbi v množici kompleksnih števil.

$x^2+169=0$,

$4z^2+25=0$.