Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Zgled

Zapiši kot en sam logaritem.

a) $\log 2 + \log 7=\log $ 14

b) $\log_5 6 – \log_5 2= \log_5$ 3

c) $7 \cdot \log_{0,2}(2)=\log_{0,2}$ 128

č) $\log_c 5a^3 + \log_c b – \log_c a^2=\log_c$ 5ab

Zgled

Razčleni na vsoto/razliko logaritmov.
a) $\log \big(\frac{u}{vz}\big)$ 
______
c) $\log \Big(\frac{2 \cdot x^5}{y^2}\Big)$
b) $\log \Big(\frac{a^2}{b^5}\Big)$
  č) $\log \big( x^2 \cdot y^{\frac{1}{3}}\cdot z^{-5}\big)$

Zgled

Označi pravilne enakosti.

Dokazi pravil

Do ugotovitev, ki smo jih do zdaj uporabljali, smo prišli le na podlagi sklepanja iz nekaj primerov. Če želimo z gotovostjo trdili, da pravila veljajo splošno in to za poljubno osnovo $t$ in ne le za desetiške logaritme, potem moramo pravila dokazati.

Dokaz pravila za vsoto logaritmov

Dokažimo, da je $\log_t a + \log_t b = \log_t (a\cdot b)$.

Naj bo $\log_t a = x$, torej $a= t^x$ in $\log_t b=y$, torej  $b=t^y$.

Ker je $a\cdot b=(t^x\cdot t^y)= t^{(x+y)}$, iz definicije logaritma izhaja $ x+y=\log_t (a\cdot b).$ Upoštevamo, da je $x= \log_t a$ in $y= \log_t b$, in že imamo pravilo:

$\log_t a + \log_t b = \log_t (a\cdot b)$

Dokaz pravila za razliko logaritmov

Podobno, kot smo izpeljali pravilo za vsoto logaritmov, lahko izpeljemo tudi pravilo za razliko.
Zapiši pravilo v splošni obliki (za logaritme s poljubno osnovo $t$) in ga dokaži.

<NAZAJ
>NAPREJ643/703