Graf logaritemske funkcije

Povzemimo lastnosti logaritemskih funkcij

$f: \mathbb{R}^+ \to\mathbb{R}$; $f: x\mapsto \log_a x$ pri čemer je $a>0$ in $a\ne 1$

1. $D_f = \mathbb{R}^+$ in $Z_f = \mathbb{R}$

2. Pri $x=0$ ima logaritemska funkcija pol. Ordinatna os je asimptota njenega grafa.

3. Ničla logaritemske funkcije $f(x)=\log_a x$ je pri $x=1$. Graf logaritemske funkcije seka abscisno os v točki $N(1, 0)$.

4. Značilna točka grafa je $T(a, 1)$.

5. Logaritemska funkcija je neomejena.

6. Če je osnova $a$ logaritemske funkcije večja od $1$, je funkcija naraščajoča,

če pa je osnova $a$ med $0$ in $1$, je funkcija padajoča.

Graf logaritemske funkcije

Razmisli, katere lastnosti so za risanje grafa logaritemske funkcije najpomembnejše. Katere točke grafa so tipične?

Določi definicijsko območje in zalogo funkcijskih vrednosti. Zapiši, ali je funkcija padajoča ali naraščajoča. Izračunaj ničlo in značilno točko.

Zapiši predpise funkcij $f(x)$, $g(x)$ in $h(x)$, katerih grafi so prikazani na spodnji sliki.

Analiza funkcije $f(x)=\log x$	$\, \ $	Analiza funkcije $g(x)=\ln x$
$D_f=\mathbb{R}^+$ Funkcija ima pol pri $x=0$. $Z_f=\mathbb{R}$ Logaritemska osnova je $10$, funkcija je naraščajoča. Značilni točki sta $N(1, 0)$ in $T(10, 1)$.		$D_g=\mathbb{R}^+$ Funkcija ima pol pri $x=0$. $Z_g=\mathbb{R}$ Logaritemska osnova je $e$, funkcija je naraščajoča. Značilni točki sta $N(1, 0)$ in $T(e, 1)$.