Potence s celimi eksponenti

Vrednosti potenc, ki imajo v eksponentu negativna cela števila, bomo raziskali prek zgledov. Opazuj naslednje primere potenc in ugotovi, kako vpliva negativni celi eksponent na zapis in vrednost potence.

$\displaystyle 2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$
$\displaystyle 2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$

$\displaystyle 5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$ $\displaystyle 7^{-1}=\frac{1}{7^1}=\frac{1}{7}$

Spodnje primere reši sam brez uporabe računala.

$\displaystyle 3^{-2}=$

1

3 ²

$=$

1

9

$\displaystyle 4^{-3}=$

1

4 ³

=

1

64

$\displaystyle 9^{-1}=$

1

9 ¹

$=$

1

9

$\displaystyle 5^{-4}=$

1

5 ⁴

$=$

1

625

Preveri, ali si razumel pravilo v prejšnjih primerih tako, da izpolniš prazna polja.

$\displaystyle a^{-n}=$

1

a ⁿ

, $a\neq 0$

Zgled

Preuči primere, nato izračunaj vrednosti izrazov na aktivni sliki. Poišči jim rešitve. Ob pravilni rešitvi bo pisalo PRAVILNO.

$\displaystyle 3\cdot 2^{-1}=3\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{2}$				$\displaystyle 2\cdot 3^{-2}=2\cdot \frac{1}{3^2}=\frac{2}{9}$
$\displaystyle(2\cdot 3)^{-2}=6^{-2}=\frac{1}{6^2}=\frac{1}{36}$				$\displaystyle 4^{-1}\cdot 2^{-1}=8^{-1}=\frac{1}{8}$

Posebej pazljivi moramo biti pri potencah z negativno osnovo.

$\displaystyle (-2)^{-1}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$					$\displaystyle (-2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^2}=\frac{1}{4}$
$\displaystyle (-2)^{-3}=\frac{1}{(-2)^3}=-\frac{1}{8}$					$\displaystyle (-2)^{-4}=\frac{1}{(-2)^4}=\frac{1}{16}$

Izračunaj še sam. Znak "$-$" piši v števec.

$\displaystyle (-3)^{-1}=$

-1

3

$\displaystyle (-3)^{-2}=$

1

9

$\displaystyle (-3)^{-3}=$

-1

27

<NAZAJ

>NAPREJ235/661

$\displaystyle 2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$									$\displaystyle 2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$
$\displaystyle 5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$									$\displaystyle 7^{-1}=\frac{1}{7^1}=\frac{1}{7}$