Naloge

5.

Dani sta množici $\mathcal{A}=\{n; (n \in \mathbb{N}) \wedge (n |12)\}$ in $\mathcal{B}=\{2n; (n \in \mathbb{N}) \wedge (n < 7)\}$.
a) Množici $\mathcal{A}$ in $\mathcal{B}$ zapiši tako, da našteješ njune elemente.

b) Ali sta množici $\mathcal{A}$ in $\mathcal{B}$ ekvipolentni?

c) Ugotovi pravilnost izjave $(4 \in \mathcal{A}) \wedge (5 \in \mathcal{B})$. Če je nepravilna, jo popravi tako, da bo pravilna.

6.

Dani sta množici $\mathcal{A}=\{x; (x \in \mathbb{Z}) \wedge (|x|<3)\}$ in $\mathcal{B}=\{x; (x \in \mathbb{N}) \wedge (2^x<40)\}$ ter univerzalna množica $\mathcal{U}=\{x; (x \in \mathbb{Z}) \wedge (-50 < x < 50)\}$.
a) Množici $\mathcal{A}$ in $\mathcal{B}$ zapiši tako, da nanizaš njune elemente.

b) Ali sta množici $\mathcal{A}$ in $\mathcal{B}$ ekvipolentni?

c) Kolikšna je moč množice $\mathcal{U}$?

7.

Neskončne množice opiši z lastnostjo.

a) $\mathcal{A}=\{2, 4, 6, 8, \ ...\}$

b) $\mathcal{B}=\{...,-8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, \ ...\}$

c) $\mathcal{C}=\{4, 8, 12, 16, \ ...\}$

č) $\mathcal{D}=\{11, 21, 31, 41, \ ...\}$

d) $\mathcal{E}=\{15, 19, 23, 27, 31, \ ...\}$

8.

Naj bo množica $\mathcal{D}_n$ množica vseh naravnoštevilskih deliteljev števila $n$. Npr. $\mathcal{D}_1=\{1 \}$, $\mathcal{D}_2=\{1,2 \}$, $\mathcal{D}_6=\{1,2,3,6 \}$. Zapiši $m(\mathcal{D}_n)$ za prvih $16$ naravnih števil, jih dobro opazuj, nato pa določi:
a) $m(\mathcal{D}_{47})$ in $m(\mathcal{D}_p)$, kjer je $p$ praštevilo;

b) $m(\mathcal{D}_{32})$ in $m(\mathcal{D}_{p^n})$, kjer je $p$ praštevilo in $n$ naravno število;

c) $m(\mathcal{D}_{72})$ in $m(\mathcal{D}_{p^n \cdot q^m})$, kjer sta $p$ in $q$ praštevili, $n$ in $m$ pa naravni števili;

č) $m(\mathcal{D}_{1741824})$.

>NAPREJ289/661