$\sqrt{x^2+4x+4}-|3-x|+x=|x+2|-|3-x|+x=$

$=\left\lbrace \begin{array}{}  \; x-5;x\in (-\infty ,-2) \\ 3x-1;x\in [-2,3) \\   x+5;x\in [3,\infty) \end{array}  \right.  $

$|x+1|+|1+3x|=\left\lbrace \begin{array}{} -4x-2;x\in (-\infty ,-1) \\ -2x;x\in [-1,-\frac{1}{3}) \\    4x+2;x\in [-\frac{1}{3},\infty) \end{array}  \right.  $

$|x-4|-|x+1|+|x+3|+4= \left\lbrace \begin{array}{}-x+6;x\in (-\infty ,-3) \\    x+12;x\in [-3,-1) \\-x+10;x\in [-1,4) \\    x+2;x\in [4,\infty) \end{array}  \right.  $

$\left| |x+2| -1\right|=\left\lbrace \begin{array}{}-x-3;x\in (-\infty ,-3) \\    x+3;x\in [-3,-2) \\-x+1;x\in [-2,-1) \\    x+1;x\in [-1,\infty) \end{array}  \right.  $

$|x+1|+2|x+1|+3|x+1|+...+11|x+1|=66|x+1|=$

$= \displaystyle \left\{ 66x+66;\;x \ge -1 \atop -66x-66; \; x<-1 \right.  $

$x_1=-4, x_2=-2$

$x\in[-1,3]$

$x\in (-\infty ,-1)\cup (5,\infty)$