Povzetek

Naj ima trikotnik $ABC$ podana oglišča v ravnini s koordinatnim sistemom; npr. $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, $C(x_3,y_3)$. Potem lahko njegovo ploščino izračunamo s pomočjo obrazca:
$S\cdot o=\frac{1}{2} \left| \begin{array}{cc}
x_2-x_1 & y_2-y_1  \\
x_3-x_1 & y_3-y_1
\end{array} \right|$

Izraz $\left| \begin{array}{cc} a & b  \\ c & d \end{array} \right|$ se imenuje determinanta in jo izračunamo kot $ad-bc$.

Poleg ploščine nam zgornji obrazec ponuja tudi informacijo o orientaciji trikotnika.

Če je rezultat pozitiven, je trikotnik orientiran pozitivno (njegova oglišča si sledijo v nasprotni smeri kazalcev na uri), če je negativen, pa ima trikotnik negativno orientacijo (oglišča si sledijo v  smeri kazalcev na uri). 

Kadar dobimo kot ploščino število 0, točke ne določajo pravega trikotnika, saj ležijo na isti premici (so kolinearne).