Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Linearno programiranje

Zgled

Lana ima $3,6\,{\rm EUR}$ za nakup sadja. Želi kupiti jabolka in hruške. Cena enega jabolka je $0,2\,{\rm EUR}$, cena ene hruške $0,3\,{\rm EUR}$. V trgovini imajo na zalogi le še $12$ jabolk in $10$ hrušk. Vemo, da eno jabolko v povprečju vsebuje $4\,{\rm g}$ vitamina C, hruška pa v povprečju $7\,{\rm g}$. Koliko jabolk in koliko hrušk naj kupi Lana, da bo v sadju največ vitamina C?

Kako bi rešili zastavljeni problem? Problema se lotimo po korakih.

1. korak: izberemo in imenujemo spremenljivke. Kaj sta pri nas spremenljivki?

2. korak: napišemo omejitve. Omejitvam rečemo tudi pogoji.

$x\geq 0$, $y\geq 0$
Število jabolk in hrušk ne smeta biti
negativni (pozitivni/negativni) števili.
$0,2x+0,3y\leq 3,6$ Za nakup sadja ima največ
(največ/najmanj) $3,6\,{\rm EUR}$.
$x\leq 12$ Jabolk je največ 12 .
$y\leq 10$ Hrušk je največ 10 .

3. korak:

količina vitamina C v nakupljenem sadju je $z=4$ x $+$ 7 $y$.

Zapisali smo namensko ali ciljno funkcijo $z=4x+7y$, ki vsebuje dve spremenljivki x in y , zato jo zapišemo v obliki $f\left ( x,y \right )=4x+7y$. Spremenljivki $x$ in $y$ imata potenčni eksponent 1 , zato je namenska funkcija linearna funkcija z dvema spremenljivkama.

Zapisali smo primer linearnega programa. Sistem linearnih neenačb:

$x\geq 0$, $y\geq 0$
$0,2x+0,3y\leq 3,6$
$x\leq 12$
$y\leq 10$

imenujemo omejitve.

Funkcijo $f\left ( x,y \right )=4x+7y$ imenujemo namenska ali ciljna funkcija.

Linearno programiranje je postopek, pri katerem iščemo rešitve, ki zadoščajo sistemu linearnih neenačb (enačb) (omejitvam) tako, da ima namenska funkcija največjo (najmanjšo) vrednost. Pravimo, da iščemo optimalno rešitev problema.

<NAZAJ
>NAPREJ496/661