Težišče trikotnika

Naj bosta točki $D$ in $E$ središči stranic $b$ in $a$. Daljici $BD$ in $AE$ sta težiščnici trikotnika, ki se sekata v težišču $T$. Daljica $DE$ povezuje središči stranic trikotnika $ABC$, zato je srednjica trikotnika, ki je vzporedna s $c$ in meri $\frac{c}{2}$.

Točki $F$ in $G$ naj bosta središči daljic $AT$ in $BT$. Daljica $FG$ je srednjica trikotnika $ABT$, zato je vzporedna s $c$ in meri $\frac{c}{2}$.
Daljici $FG$ in $DE$ sta vzporedni in enako dolgi, zato sta stranici paralelograma. Daljici $FE$ in $GD$ sta diagonali paralelograma, ki se med seboj razpolavljata. Od tod lahko sklepamo, da so daljice $AF$, $FT$ in $TE$ enako dolge. Težišče deli težiščnico v razmerju $2:1$ gledano iz strani oglišča. Podobno bi dokazali tudi za par težiščnic $t_a$ in $t_c$ ter $t_b$ in $t_c$, zato mora tudi $t_c$ skozi točko $T$. Vse tri težiščnice se sekajo v točki $T$.
Opomba: Trditev bomo dokazali tudi v poglavju Vektorji.

Srednjica trikotnika je daljica, ki povezuje središči dveh stranic trikotnika.
Srednjica trikotnika je vzporedna z nasprotno stranico in meri polovico te stranice.