Naj bosta dani točki $A(a_1,a_2,a_3)$ in $B(b_1,b_2,b_3)$. Tedaj je $\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}=(b_1-a_1,b_2-a_2,b_3-a_3)$. Vektor $\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}$ vzporedno premaknemo tako, da je $A$ v koordinatnem izhodišču, torej smo naredili premik za vektor $\overset{\rightharpoonup}{r}=(-a_1,-a_2,-a_3)$. Pri tem se $A$ preslika v $A'$ in $B$ v $B'$. Izračunamo lahko, da je $\overset{\Large\rightharpoonup}{r_{A'}}=\overset{\Large\rightharpoonup}{r_A}+\overset{\rightharpoonup}{r}=(a_1-a_1,a_2-a_2,a_3-a_3)=(0,0,0)$ (kar že vemo, ker smo tako izbrali vektor vzporednega premika $\overset{\rightharpoonup}{r}$) in $\overset{\Large\rightharpoonup}{r_{B'}}=\overset{\Large\rightharpoonup}{r_B}+\overset{\rightharpoonup}{r}=(b_1-a_1,b_2-a_2,b_3-a_3)$. Opazimo, da so komponente vektorja $\overset{\Large\rightharpoonup}{r_{B'}}$ enake komponentam vektorja $\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}$, kar smo želeli dokazati.

Sidri vlečeta ladjo k tlom. Prvo sidro deluje na ladjo s silo $\overset{\Large\rightharpoonup}{F_1}=(2,3,-1)$, drugo pa s silo $\overset{\Large\rightharpoonup}{F_2}=(-1,-2,-3)$. Kake komponente bi imela sila, če bi ti sidri nadomestili z enim sidrom?

$\overset{\rightharpoonup}{F}=\overset{\Large\rightharpoonup}{F_1}+\overset{\Large\rightharpoonup}{F_2}=(2,3,-1)+(-1,-2,-3)=(1,1,-4)$

$S\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$