Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Težišče trikotnika

Spoznali smo že, da za poljubno točko $O$ v prostoru in težišče $T$ trikotnika $ABC$ velja zveza: $$\overset{\Large\rightharpoonup}{OT}=\frac{1}{3}\left(\overset{\Large\rightharpoonup}{OA}+\overset{\Large\rightharpoonup}{OB}+\overset{\Large\rightharpoonup}{OC}\right)$$

Točka $O$ naj  bo izhodišče koordinatnega sistema. Kaj so v tem primeru vektorji $\overset{\Large\rightharpoonup}{OT},\overset{\Large\rightharpoonup}{OA},\overset{\Large\rightharpoonup}{OB},\overset{\Large\rightharpoonup}{OC}$?

Zapiši zgornjo enakost z uporabo krajevnih vektorjev.

Zapiši težišče v trikotniku $ABC$, če so oglišča $A,B,C$ podana s koordinatami: $A(x_1,y_1,z_1)$, $B(x_2,y_2,z_2)$, $C(x_3,y_3,z_3)$.

Naj bo $ABC$ trikotnik z oglišči $A(x_1,y_1,z_1),B(x_2,y_2,z_2)$ in $C(x_3,y_3,z_3)$.

Krajevni vektor težišča trikotnika je vektor: $$\overset{\Large\rightharpoonup}{r_T}=\frac{1}{3}(\overset{\Large\rightharpoonup}{r_A}+\overset{\Large\rightharpoonup}{r_B}+\overset{\Large\rightharpoonup}{r_C})$$

Težišče trikotnika $ABC$ je točka: $$T\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3},\frac{z_1+z_2+z_3}{3}\right)$$

Razišči, kako bi izračunali težišče trikotnika v ravnini.

Zgled

Težišče trikotnika z oglišči $A(4,-1,6),B(0,1,2),C(2,-3,1)$ je točka $T$( 2 , -1 , 3 ).
<NAZAJ
>NAPREJ283/703