Pomen prostega člena

Izračunaj, kje grafi danih kvadratnih funkcij sekajo ordinatno os.

Kvadratna funkcija	Presečišče
$f(x)=x^2-2x+6$	$T($ 0 , 6 $)$
$f(x)=3x^2+bx-5; \> b \in \mathbb{R}$	$T($ 0 , -5 $)$
$f(x)=ax^2+x+ 7; \> a \in \mathbb{R}, \> a \ne 0$	$T($ 0 , 7 $)$

Parabola z enačbo $y=ax^2+bx+c$ ($a, b, c \in \mathbb{R}, \> a \ne 0$) seka ordinatno os v točki $T($ 0 , c $)$.

Začetna vrednost $f(0)$ kvadratne funkcije $f(x)=ax^2+bx+c$ je enaka prostemu členu $c$.

Prosti člen torej določa točko $T(0, c)$, kjer graf funkcije seka ordinatno os.

Zgled

Pomen prostega člena

Izračunaj, kje grafi danih kvadratnih funkcij sekajo ordinatno os.

Zgled

Izračunaj presečišča grafov funkcij z $y$-osjo:
a) $f(x)=1-x^2$
b) $h(x)=\sqrt 2(x-3)(x+\frac{1}{2})$
c) $v(x)=3(x-1)^2+4$

Prejšnjo aktivno sliko uporabimo še za eno preiskovanje. Ob mirujočem drsniku za $c$ le s priklicem novih in novih primerov, razišči, kakšen vpliv na parabolo ima vodilni koeficient $a$. Oblikuj zaključek.

Pomen prostega člena

Izračunaj, kje grafi danih kvadratnih funkcij sekajo ordinatno os.

Zgled

Izračunaj presečišča grafov funkcij z $y$-osjo: a) $f(x)=1-x^2$ b) $h(x)=\sqrt 2(x-3)(x+\frac{1}{2})$ c) $v(x)=3(x-1)^2+4$

Prejšnjo aktivno sliko uporabimo še za eno preiskovanje. Ob mirujočem drsniku za $c$ le s priklicem novih in novih primerov, razišči, kakšen vpliv na parabolo ima vodilni koeficient $a$. Oblikuj zaključek.

Izračunaj presečišča grafov funkcij z $y$-osjo:
a) $f(x)=1-x^2$
b) $h(x)=\sqrt 2(x-3)(x+\frac{1}{2})$
c) $v(x)=3(x-1)^2+4$