Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.
Navodila

Analitična definicija elipse

Sedaj postavimo elipso v koordinatni sistem tako, da bosta njeni simetrijski osi sovpadali s koordinatnima osema. Središče elipse je v tem primeru v središču koordinatnega sistema. Pravimo, da je elipsa v središčni legi.

Za elipso na aktivni sliki spodaj zapiši koordinati temen in gorišč. Koordinati teh točk zapiši tudi splošno, če veš, da ima elipsa veliko polos dolžine $a$, malo polos dolžine $b$ in linearno ekscentričnost $e$.

Za elipso v središčni legi z veliko osjo na abscisni osi velja:

$a>b$
$a\, -$ velika polos
$b\, -$ mala polos
Temena elipse: $T_1(a,0),\; T_2(0,b),\; T_3(-a,0),\; T_4(0,-b)$

$e\, -$ linearna ekscentričnost: $e^2=a^2-b^2$

Gorišči elipse: $F_1(-e,0)$ in $F_2(e,0)$

$d(F_1,F_2)=2e$

$d(F_1,T)+d(F_2,T)=r_1+r_2=2a$  

Naj bo $T(x,y)$ poljubna točka na elipsi v pravokotnem koordinatnem sistemu. Upoštevaj geometrijsko definicijo in izpelji enačbo elipse.

Analitična definicija elipse v središčni legi

Elipsa, simetrična glede na obe koordinatni osi, je množica točk $(x,y)$ v ravnini, za katere velja:$$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$

Malo kasneje bomo poleg izpeljave na podlagi geometrijske definicije spoznali še hitrejšo izpeljavo z uporabo raztega/skrčitve krožnice.

<NAZAJ
>NAPREJ502/610