Razlika in vsota kubov

Oglejmo si izraze oblike

$$(x± \_)(x^2 ± \_x± \_)$$

Praviloma dobimo pri razčlenitvi štiričlenik. Če bi radi dobili dvočlenik, pa predvidevamo, da se mora več členov izničiti.

Vpiši ustrezne izraze tako, da po razčlenitvi dobiš dvočlenik.

Poenostavljen izraz, ki smo ga dobili, je vsota kubov.

Če beremo zapisano v obratni smeri, smo razstavili vsoto kubov: $x^3+8=x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)$.

Vsoto kubov in razliko kubov razstavimo po obrazcih.

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Zgled

Razstavi $x^3-27y^3$. Če ne gre, si pomagaj s filmom.

a) $x^3+27$
b) $8x^3+1$
c) $x^3-z^6$

$x^3+27$	$=x^3+3^3=(x+3)(x^2-x\cdot 3+3^2)=$
	$=(x+3)(x^2-3x+9)$

$8x^3+1$	$=(2x)^3+1^3=(2x+1)((2x)^2-2x\cdot 1+1^2)=$
	$=(2x+1)(4x^2-2x+1)$

$x^3-z^6$	$=x^3-(z^2)^3=(x-z^2)(x^2+x \cdot z^2+(z^2)^2)=$
	$=(x-z^2)(x^2+xz^2+z^4)$