Deljivost z $2$, $5$ in $10$

Razvrsti števila v ustrezne množice.

Opazuj, s kakimi števkami se končajo števila v posameznih množicah, in dopolni spodnje povedi.

V preseku obeh množic so tista števila, ki so zagotovo deljiva s številom 10 , končajo se s števko 0 . Števila, ki so deljiva z $2$, se končajo z $0$, $2$, 4 , 6 ali 8 (po velikosti). Števila, ki so deljiva s $5$, se končajo s 5 ali $0$.

Pravkar smo zapisali kriterije za deljivost s števili $2$, $5$ in $10$. To so potrebni in zadostni pogoji, da je neko število deljivo z izbranim številom. Preizkusi se, v okenca vpiši da/ne.

Ali je število deljivo z ...	$2$	$5$	$10$
$7205232241100$	da	da	da
$3750911284585$	ne	da	ne

Kriterije za deljivost zapišimo še natančno.

Število je deljivo z ${\bf{2}}$ natanko tedaj, ko je zadnja števka v desetiškem zapisu enaka $0$ ali sodo število. Število je deljivo s ${\bf{5}}$ natanko tedaj, ko je zadnja števka $0$ ali $5$. Število je deljivo z ${\bf{10}}$ natanko tedaj, ko je zadnja števka enaka $0$.

Premislimo, zakaj je to res. Vzemimo poljubno štirimestno število in zapišimo njegovo vrednost:

$\overline{abcd}=$ 1000 $\cdot a+$ 100 $\cdot b+$ 10 $\cdot c+$ d $=$

$\qquad=10\cdot($ 100 $\cdot a+$ 10 $\cdot b+$ c $)+$ d

Število smo zapisali kot vsoto dveh členov. Prvi je deljiv z $10$, torej tudi z $2$ in $5$. Vsota obeh členov bo deljiva s temi števili natanko tedaj, ko bo tudi drugi člen deljiv z njimi. Premisli, kakšen mora biti $d$, nato pokukaj pod gumbe.

Dokaz seveda ni splošen, saj smo ga naredili le za štirimestna števila. Toda podobno bi sklepali tudi za poljubno $n$-mestno število.

<NAZAJ

>NAPREJ164/661