Deljivost z drugimi števili

Uvod v matematiko
Naravna in cela števila
Računanje z izrazi
Deljivost
Racionalna števila
Množice
Realna števila
Enačbe in neenačbe
Koordinatni sistem
Linearna funkcija
Statistika

Za mnogo števil ni preprostih kriterijev za deljivost in raje izvedemo pisno deljenje, za nekatera števila pa lahko uporabimo naslednje (vendar bomo utemeljili šele v poglavju o praštevilih):

Če je naravno število $n$ deljivo z $a$ in z $b$ in sta ti števili brez skupnih deliteljev, potem je število $n$ deljivo tudi z $(a\cdot b)$.

Primer: $2|n$ in $7|n$, potem tudi $14|n$.

S sošolcem zapišita čim več kriterijev za deljivost, zapisani naj bodo v obliki ekvivalence.

Število je deljivo s ${\bf{6}}$ natanko tedaj, ko je deljivo z $2$ in $3$.

Število je deljivo z ${\bf{12}}$ natanko tedaj, ko je deljivo s $3$ in $4$.

Število je deljivo s ${\bf{14}}$ natanko tedaj, ko je deljivo z $2$ in $7$.

Število je deljivo s ${\bf{15}}$ natanko tedaj, ko je deljivo s $3$ in $5$.

Število je deljivo z ${\bf{18}}$ natanko tedaj, ko je deljivo z $2$ in $9$.

Število je deljivo z ${\bf{21}}$ natanko tedaj, ko je deljivo s $3$ in $7$.

Naslednji kriterij ni soroden z zapisanimi kriteriji. Če te zanima, ga poglej.

Naravno število je deljivo z ${\bf{11}}$ natanko tedaj, ko je vsota njegovih števk z izmenično spreminjajočimi predznaki enaka $0$ ali deljiva z $11$.

Vzemimo poljubno štirimestno število in ga izrazimo na nov način:

$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d=$

$\;=(1001a-a)+(99b+b)+(11c-c)+d=$

$\;=11\cdot (91a+9b+c)+(-a+b-c+d)$

Celota bo deljiva z ${\bf{11}}$ natanko tedaj, ko bo tudi drugi člen deljiv z $11$ ali pa enak $0$. Torej o deljivosti res odloča vsota števk z izmenično spreminjajočimi se predznaki.

Ali je število $123456789$ deljivo z $11$? Poglejmo vsoto števk z izmeničnimi predznaki (zadnjo števko vzamemo s plusom, predzadnjo z minusom ...):

$9-8+7-6+5-4+3-2+1=5$

Ker to število ni deljivo z $11$ (in ni enako $0$), število $123456789$ ni deljivo z $11$.

Zgledi

1. S katerimi števili je deljivo število $4704$? Presodi s kriteriji ali pisnim deljenjem. V okenca vpiši da/ne.

$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$
da	da	da	ne	da	da	da	ne	ne	ne	da

Deljivost z drugimi števili

S sošolcem zapišita čim več kriterijev za deljivost, zapisani naj bodo v obliki ekvivalence.

Naslednji kriterij ni soroden z zapisanimi kriteriji. Če te zanima, ga poglej.

Zgledi

1. S katerimi števili je deljivo število $4704$? Presodi s kriteriji ali pisnim deljenjem. V okenca vpiši da/ne.

2. Ali je število $14214$ deljivo s $6$? Preverili bi lahko tudi s pisnim deljenjem ali uporabo žepnega računala, preverimo brez tega.

4. Določimo vsa petmestna števila $\overline{1m5m2}$, ki so deljiva z 12. Upoštevali bomo kriterija za deljivost