Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Kosinusni izrek

Se spomniš kosinusnega izreka? Spodnja aktivna slika prikazuje izpeljavo kosinusnega izreka. Pozorno si jo oglej.

V poljubnem trikotniku $ABC$ velja kosinusni izrek: $$c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$$ $$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha$$ $$b^2=a^2+c^2-2ac\cos\beta$$

Kosinusni izrek bomo dokazali še na drug način, brez uporabe Pitagorovega izreka, na katerega bi sicer lahko gledali kot na poseben primer kosinusnega izreka. Dokaz z vektorji je eleganten. Čar matematike je tudi v tem, da lahko isto stvar včasih dokažemo na različne načine.

Lotimo se dokaza. Označimo $\overset{\rightharpoonup}{b}=\overset{\Large\rightharpoonup}{CA}$ in $\overset{\rightharpoonup}{a}=\overset{\Large\rightharpoonup}{CB}$.

Dolžini katerega vektorja je enaka stranica $c$?

Izrazi vektor $\overset{\Large\rightharpoonup}{AB}$ z vektorjema $\overset{\rightharpoonup}{a}$ in $\overset{\rightharpoonup}{b}$.

Z uporabo skalarnega produkta izračunaj  $c^2$.

Zgled

Diagonali v paralelogramu $ABCD$ sta dolgi $22\, {\rm cm}$ in $38\, {\rm cm}$. Kot med njima meri $112^\circ$. Izračunaj dolžini stranic paralelograma na dve decimalki natančno.

<NAZAJ
>NAPREJ309/703