Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Koraki reševanja

Zgled

Dana je kvadratna funkcija $f(x)=x^2-x-2$. Zapišimo ničle, skicirajmo graf in zapišimo množico rešitev neenačbe $x^2-x-2<0$.

Rešitev:
$$x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0$$ Ničli sta $x_1=-1$ in $x_2=2$.

Iz skice grafa razberemo, da neenakost $$x^2-x-2 <0$$ velja za $-1<x<2$.

Množico rešitev neenačbe $x^2-x-2 <0$ običajno zapišemo z (odprtim) intervalom $(-1,2)$.

Zgled

Reši neenačbo $-2x^2\le x-1$.

Povzemimo znanje o kvadratni neenačbi in njenem reševanju.

KVADRATNA NEENAČBA je neenačba, ki jo lahko zapišemo v obliki $$ax^2+bx+c<0$$ ($a \ne 0$, namesto $<$ lahko tudi $>$, $\le$, $\ge$).

Množica rešitev kvadratne neenačbe je odvisna od predznaka vodilnega koeficienta $a$, od števila ničel (od diskriminante) pripadajoče funkcije in od vrste neenačaja.

Kvadratno neenačbo najenostavneje rešujemo s pomočjo skice grafa pripadajoče funkcije, z naslednjimi koraki:
1. Izračunamo (morebitne) ničle funkcije.
2. Skiciramo graf funkcije.
3. Iz skice preberemo in zapišemo množico rešitev neenačbe.

Zgled

1. Dokaži, da je vsako realno število rešitev neenačbe
$-x^2-x < 2$.

<NAZAJ
>NAPREJ516/703