Logaritmiranje enačbe

Na primer: $3^x=25$, $5^{x-1}=3^{2x+1}$...

Po definiciji logaritma je $x=\log_3 25$.

Enačbo lahko rešimo tudi drugače. Najprej dano enačbo logaritmirajmo (uporabimo desetiški logaritem): $\log 3^x=\log 25$. Upoštevamo pravila računanja z logaritmi: $x \cdot \log 3=\log 25$ in izrazimo neznanko $x$: $x=\frac{\log 25}{\log 3}$.

Približna vrednost rešitve je $x\doteq 2,93$.

Logaritmiramo enačbo:  $\log 5^{x-1}=\log 3^{2x+1}$
Upoštevamo pravila za računanje z logaritmi:
$(x-1) \cdot \log 5=(2x+1)\cdot \log 3$
Poenostavimo: $x \cdot \log 5 - 1 \cdot  \log 5=2x\cdot \log 3+1\cdot \log 3$

Člene z neznanko $x$ damo na eno stran enačbe, člene brez neznanke na drugo: $x \cdot \log 5- 2x\cdot \log 3= \log 5+\log 3$
Izpostavimo neznanko  $x$:
$x \cdot (\log 5- 2\cdot \log 3)= \log 5+\log 3$
in jo izrazimo: $x = \frac{ \log 5+\log 3}{\log 5- 2\cdot \log 3}$

Rešitev še uredimo: $x = \frac{ \log 15}{\log \frac {5}{9}}$