Koordinati temena

Kolikšni sta torej koordinati temena $T(p,q)$? Dopolni in razmisli, kaj se skriva namesto vprašajev:

$f(x)=3(x-2)^2+4$	$p=$ 2	$q=$ 4
$h(x)=-\sqrt 2(x+2)^2+3$	$p=$ -2	$q=$ 3
$g(x)=\pi (x+1)^2-2$	$p=$ -1	$q=$ -2
$\large{f(x)=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}}$	$p=\large{\rm ?}$	$q=\large{\rm ?}$

Dogovorimo se, da kombinacijo koeficientov $b^2-4ac$ pri kvadratni funkciji $f(x)=ax^2+bx+c$ označimo z $D$ in imenujemo diskriminanta. Koordinati temena sta tako: $$ p=-\frac{b}{2a} \, \, \, \, {\rm in} \, \, \, q=-\frac{D}{4a}; \, \, \, \qquad D=b^2-4ac$$

Zgled

Zapiši temensko obliko kvadratne funkcije $$f(x)=\frac{2}{3}x^2-2x+\frac{1}{3}$$ in koordinati temena pripadajoče parabole:

a) s preoblikovanjem splošne oblike kvadratne funkcije v temensko,
b) z uporabe obrazcev za koordinati temena.

Kako je abscisa temena odvisna od presečišč parabole z osjo $x$?

Če parabola z enačbo $y=f(x)$ seka abscisno os pri $x_1$ in $x_2$ ($x_1$ in $x_2$ sta ničli kvadratne funkcije $f$), potem absciso temena $p$ izračunamo kot aritmetično sredino ničel:

$\displaystyle{p=\frac{x_1+x_2}{2}}$

Ker teme leži na paraboli, je njegova ordinata:

$q=f(p)$

<NAZAJ

>NAPREJ469/703