Povzetek

Kvadratno funkcijo smo že zapisali v splošni obliki

$f(x)=ax^2+bx+c$.

Njena temenska oblika je

$f(x)=a(x-p)^2+q$,

kjer sta $p$ in $q$ koordinati temena $T(p,q)$.

Temensko obliko uporabljamo predvsem pri risanju grafa kvadratne funkcije.

Iz primerjave splošne in temenske oblike kvadratne funkcije, $$f(x)=ax^2+bx+c=a(x-p)^2+q,$$ dobimo nekatere zveze med koordinatama temena in koeficienti kvadratne funkcije: $$p=-\frac{b}{2a} \, \, \, \, {\rm in} \, \, \, q=-\frac{D}{4a}.$$ $D$ je diskriminanta kvadratne funkcije in jo izračunamo kot

$D=b^2-4ac$.

Če parabola z enačbo $y=f(x)$ seka abscisno os pri $x_1$ in $x_2$ ($x_1$ in $x_2$ sta ničli kvadratne funkcije $f$), potem absciso temena $p$ izračunamo kot aritmetično sredino ničel

$\displaystyle{p=\frac{x_1+x_2}{2}}$.

Ker teme leži na paraboli, je njegova ordinata

$q=f(p)$.