Povzetek

Gaussova eliminacijska metoda je postopek reševanja sistemov več linearnih enačb z več neznankami. Sistem rešujemo s postopnim izločanjem ali eliminiranjem neznank. Neznanke eliminiramo z metodo nasprotnih koeficientov. Sistem zaporedno preoblikujemo v preprostejši, ekvivalentni sistem, trikotne oblike:

$a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3}+...+a_{1n}x_{n}=b_{1}$
$                   a_{22}x_{2}+a_{23}x_{3}+...+a_{2n}x_{n}=b_{2}$
$                                      a_{33}x_{3}+...+a_{3n}x_{n}=b_{3}$
$...                                                                                      $
$                                                            a_{nn}x_{n}=b_{n}$

$x_{1},\,x_{2},\,x_{3},\,...,x_{n}$ so neznanke, $a_{11}, a_{12}, a_{13},...,a_{nn}\in \mathbb{R}$,  $b_{1}, b_{2}, b_{3},...,b_{n}\in \mathbb{R}$.

Iz zadnje enačbe pridemo do vrednosti ene neznanke, preostale neznanke izračunamo z neposrednim vstavljanjem izračunane neznanke v preostale enačbe. Sistem enačb je lahko enolično rešljiv, rešitev je lahko neskončno mnogo in te zadoščajo določenim pogojem (neodvisnim enačbam po postopku eliminacije), ali pa tudi nima nobene rešitve.