Gaussova eliminacijska metoda

$A_{1}$	$2x-y+3z=-4$
2 $A_{2}$	-2 $x+$ 10 $y-$ 2 $z=$ -8
$A_{1}+2A_{2}$	0 $x+$ 9 $y+$ 1 $z=$ -12
$\rightarrow A_{2}$	$9y+z=-12$

Zapiši ekvivalentni sistem enačb. Nato eliminiraj neznanko $y$ iz enačbe $A_{3}$. Zopet zapiši ekvivalentni sistem enačb, trikotne oblike. Preveri pod gumbi, ali imaš prav.

Reši ga sam.

Iz enačbe $A_{3}$ izračunamo $z=$ -3 , iz enačbe $A_{2}$ dobimo vrednost $y=$ -1 in iz enačbe $A_{1}$ $x=$ 2 .

Z računom v zvezek se prepričaj, da je trojica števil

$x=2$, $y=-1$, $z=3$

rešitev danega sistema.

Oglejmo si reševanje še nekoliko zahtevnejšega sistema enačb. V spodnji predstavitvi se bomo naučili reševanje sistema treh linearnih enačb s tremi neznankami. V sistemu v vsaki od enačb nastopajo vse tri neznanke.

$A_{2}$	$9y+z=-12$	$\Rightarrow$	$A_{2}$	$9y+z=-12$
$A_{3}$	$y-4z=11$	$\Rightarrow$	$-9A_{3}$	$-9y+36z=-99$