Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Posplošitev tega postopka je Gaussova eliminacijska metoda, ki jo uporabljamo za reševanje linearnih sistemov več enačb z več neznankami. Pri sistemih dveh linearnih enačb z dvema neznankama poznamo druge metode.

V SSKJ si oglej razlago pojma eliminacija in dopolni besedilo v nadaljevanju.

Eliminacija je odstranitev nečesa. V matematiki pomeni eliminacija neznanke odstranitev ali izločitev neznanke.

Pri Gaussovi eliminacijski metodi sistematično izločamo (eliminiramo) neznanke iz enačb tako, da dobimo trikotno obliko sistema. Postopek si bomo ogledali na primerih, in sicer postopoma.

Zgled

Dani sistem enačb:

$A_{1}: 3x-5y+2z=-28$
$A_{2}: 3y+5z=7$
$A_{3}: 5z=-5$

prepiši v trikotni obliki:

$A_{1}:$ 3 $x-$ 5 $y+$ 2 $z=$ -28
$A_{2}:$ 0 $x+$ 3 $y+$ 5 $z=$ 7
$A_{3}:$ 0 $x+$ 0 $y+$ 5 $z=$ -5  

Trikotna oblika je priročna zato, ker iz nje z lahkoto izračunamo vse neznanke, in sicer najprej iz enačbe z eno neznanko. To vrednost vstavimo v enačbo z dvema neznankama in izrazimo drugo neznanko. Vrednosti obeh neznank vstavimo v enačbo s tremi neznankami in izrazimo še tretjo neznanko.

Oglejmo si postopek pri danem sistemu enačb.

Iz enačbe A3 izračunamo $z=$ -1 . Vrednost neznanke $z$ vstavimo v enačbo $A_{2}$: 3 $y+5\cdot$( -1 )$=$ 7 . Izračunamo $y=$ 4 . Vrednosti neznank $z$ in $y$ vstavimo v enačbo $A_{1}:$
$3x-5\cdot $ 4 $+2$ ( -1 )$=-28$ in dobimo $x=$ -2 .

V trikotnem sistemu enačb pridemo do vrednosti ene neznanke, preostale neznanke pa izračunamo z neposrednim vstavljanjem izračunane neznanke v preostale enačbe.

Gaussova eliminacijska metoda je večkratna uporaba metode nasprotnih koeficientov na način, da sistem preoblikujemo v trikotno obliko.

Oglejmo si primer, ko sistem enačb ni trikotne oblike.

$A_{1}: 2x-y+3z=-4$
$A_{2}: 5y+2z=-11$
$A_{3}: 3y-4z=9$.

<NAZAJ
>NAPREJ466/661